高一数学必修一知识点总结
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高一数学必修一知识点总结
高一数学必修一知识点总结
高一数学必修一的学习需要大家对知识点进行总结这样大家最大效率地提高自己的学习成绩今天公文小编收集整理了高一数学必修一知识点总结欢迎阅读!
高一数学必修一知识点总结1
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的`图象的基础函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法
2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有并且题目难度较大。在解答题中它可以和高中数学的每一章联合考查多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间必须先求函数的定义域即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示不能用集合或不等式单调区间一般写成开区间不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性首先必须考虑函数的定义域如果函数的定义域不关于原点对称则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象一般是首先化简解析式然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一知识点总结2
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性,
(2)元素的互异性,
(3)元素的无序性,
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
?注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B(5≥5且5≤5则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定:空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。
?有n个元素的集合含有2n个子集2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)即AB={x|xA且xB}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’)即AB={x|xA或xB}).
设S是一个集合A是S的一个子集由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集)
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x)x∈A.其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(xy)的集合C叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的`坐标(xy)均满足函数关系y=f(x)反过来以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)均在C上.
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1f(x2)那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:
○1任取x1x2∈D且x1
○2作差f(x1)-f(x2);
○3变形(通常是因式分解和配方);
○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)y=f(u)的单调性密切相关其规律:“同增异减”
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=—f(x)那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
○1首先确定函数的定义域并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0则f(x)是奇函数.
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个变量之间的函数关系时一是要求出它们之间的对应法则二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有:
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2利用图象求函数的最大(小)值
○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递增在区间[bc]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递减在区间[bc]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
高一数学必修一知识点总结3
集合的运算
运算类型交集并集补集
定义域R定义域R
值域>0值域>0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(01)函数图象都过定点(01)
注意:利用函数的单调性结合图象还可以看出:
(1)在[ab]上值域是或;
(2)若则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数总有;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:
一般地如果那么数叫做以为底的对数记作:(—底数—真数—对数式)
说明:○1注意底数的限制且;
○2;
○3注意对数的书写格式.
两个重要对数:
○1常用对数:以10为底的对数;
○2自然对数:以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
幂值真数
=N=b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果且那么:
○1+;
○2-;
○3.
注意:换底公式:(且;且;).
利用换底公式推导下面的结论:(1);(2).
(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数且叫做对数函数其中是自变量函数的定义域是(0+∞).
注意:○1对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义注意辨别。如:都不是对数函数而只能称其为对数型函数.
○2对数函数对底数的限制:且.
2、对数函数的性质:
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