《§2.5为什么是0.618》数学说课稿范文

　　一、教材

　　1、教学内容：

　　本节课是北师大版九年级上第二章第五小节第一课时。内容是一元二次方程在几何和实际生活中的应用。

　　2、本节课在教材中所处的地位和作用：

　　《一元二次方程》这一章是前面所学知识的继续和发展尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展是方程知识的综合运用。学好这部分知识为九下学习一元二次函数知识打下扎实的基础是后继学习的前提。而本节内容是一元二次方程的实际应用是一元二次方程的最后部分。当然尽管是最后一部分内容但在本章的2～4节探索医院二次方程解法的过程中已经涉及到了一些关于一元二次方程的应用题因此学生对此并不陌生已经积累了一定的经验。

　　3、教学目标

　　（1）经历分析具体问题中的数量关系建立方程模型并解决问题的过程认识方程模型的重要性并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

　　（2）通过列方程解应用题进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

　　4．教材的重点：

　　掌握运用方程解决实际问题的方法。

　　5、教材的难点：

　　建立方程模型。

　　二、教法：

　　选取现实生活中的题材调动兴趣探索、解决问题讲练结合。

　　三、学法：

　　通过阅读细化问题、逐步解决问题

　　四、教学过程：

　　（一）导入新课隐射

　　教学目标

　　1．观察图片：古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙上海东方明珠电视塔它们都是古今中外历史上著名的建筑在这些建筑的设计上都运用到了数学一个很奇妙的知识——黄金分割。

　　2．释疑：你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果_______________那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点AC与AB的比称为黄金比（0.618）。黄金比为什么等于0.618？方程能帮助我们解决这个问题吗？让我们一起来做一做。解：由=得AC2=AB·CB设AB=1AC=x则CB=1－x代入上式x2=1×（1－x）即：x2+x－1=0解这个方程得x1=x2=（不合题意舍去）所以：黄金比=≈0.618

　　（二）一元二次方程还能解决什么问题？

　　例1：如图某海军基地位于A处在其正南方向200海里处有一目标B在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向。一艘军舰沿A出发经B到C匀速巡航一艘补给船同时从D出发沿南偏西方向匀速直线航行欲将一批物品送达军舰。

　　（1）小岛D和小岛F相距多少海里？

　　（2）已知军舰的速度是补给船的2倍军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）分析（设置一些小问题）：

　　①你能在图中找到表示小岛F的点吗？在本题中实际要求的是什么？

　　②这是一个路程问题路程=____________×___________。在本题中从出发到相遇军舰、补给船的航线路线分别是图中的哪些线段？两艘船的时间、速度、路程已知吗？两艘船的时间、速度、路程各有什么关系？

　　③你能用含有一个未知数的代数式来表示军舰和补给船各自的路程吗？

　　④你能借助图中的特殊图形解决本题的两个问题吗？

　　解：（1）连接DF则DF⊥BC∵AB⊥BCAB=BC=200海里∴AC=AB=200海里∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CFDF=CD∴DF=CF=CD=×100=100海里所以小岛D和小岛F相距100海里。

　　（2）设相遇时补给船航行了x海里那么DE=x海里AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中根据勾股定理可得方程：x2=1002+（300－2x）2整理得3x2－1200x+100000=0解这个方程得：x1=200－≈118.4x2=200+（不合题意舍去）所以相遇时补给船大约航行了118.4海里。这部分教学设计意图：通过前面的学习学生对一元二次方程在实际问题中的应用已经有了一定的了解在本课的学习中我们联系实际选取例题通过这个例题详细展示了应用题的分析方法、解题过程要求学生能用自己的语言归纳解题的一般步骤从而培养学生的'阅读能力、建立方程模型解决实际问题的能力。

　　（三）练一练

　　例2：如图在Rt△ABC中∠C=90°点PQ同时由AB两点出发分别沿ACBC方向向点C匀速移动它们的速度都是1m/s。几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？『分析』（设置一些小问题）：

　　①本题同样涉及的是行程问题在本题中时间、速度、路程这三个量哪些是已知的？哪些是未知的？通过假设未知数你能将各未知量表示出来吗？未知量和已知之间有什么关系？未知量与未知量之间有什么关系？

　　②点P、Q的路程在右图中分别对应哪些线段？在右图中你还能表示出哪些线段的长？问题中涉及的两个三角形的面积分别该如何表示？解：设x秒后△PCD的面积是RT△ABC的一半由题意得：整理得：

　　解这个方程得：

　　这部分教学设计意图：在例1的基础上进一步深化对利用一元二次方程解应用题的认识体会刚刚归纳过的解题方法提高阅读能力。关于难点的突破我们主要从以下几个方面分步着手：

　　1、为让学生理解图形所表达的意思可以让学生根据题意自己画图然后教师示范画图过程学生在实践与对比中将题目与图形有机结合起来。

　　2、结合图形审题一边读题一边将题中显而易见的数学量在图中标示出来。

　　3、结合问题类型分析各量之间的关系；假设未知数用含未知数的代数式表示出题中的未知量；根据等量关系列方程。

　　4、解方程并检验根的合理性。

　　（四）总结全课深化教学目标

　　列方程解应用题的一般步骤是：

　　1、审：审清题意：已知什么求什么？已知、未知之间有什么关系？

　　2、设：设未知数语句要完整（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设。

　　3、列：列代数式表示题中的量找等量关系根据等量关系列方程；

　　4、解：解所列的方程；

　　5、验：是否是所列方程的根；是否符合题意；

　　6、答：答案也必需是完事的语句。列方程解应用题的关键是：找等量关系本题中找等量关系的方法是“图示法”常用的方法还有“列表法”等。